1. **بيان المسألة:** لدينا المتجهات: - أ₁ = $(-1, 2, 0)$ - ب = $(2, -1, w)$ (لاحظ أن هناك رمز غير واضح "و" سأعتبره $w$) - ج = $(3s, 3s, h)$ المطلوب: 1. إيجاد المتجه ص بحيث تحقق المعادلة $$4\vec{ص} + \vec{ص} - 3\vec{ب} = 2\vec{ص} + \vec{ب}$$ 2. إيجاد قيم $s$ التي تجعل $|\vec{ج}| = 475$ --- 2. **حل السؤال الأول:** المعادلة: $$4\vec{ص} + \vec{ص} - 3\vec{ب} = 2\vec{ص} + \vec{ب}$$ نجمع الحدود المتشابهة: $$5\vec{ص} - 3\vec{ب} = 2\vec{ص} + \vec{ب}$$ ننقل كل الحدود التي تحتوي على $\vec{ص}$ إلى جهة والحدود التي تحتوي على $\vec{ب}$ إلى الجهة الأخرى: $$5\vec{ص} - 2\vec{ص} = \vec{ب} + 3\vec{ب}$$ $$3\vec{ص} = 4\vec{ب}$$ نقسم الطرفين على 3: $$\vec{ص} = \frac{4}{3} \vec{ب}$$ إذاً: $$\vec{ص} = \left( \frac{4}{3} \times 2, \frac{4}{3} \times (-1), \frac{4}{3} \times w \right) = \left( \frac{8}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{4}{3}w \right)$$ --- 3. **حل السؤال الثاني:** نريد إيجاد قيم $s$ بحيث: $$|\vec{ج}| = 475$$ حيث: $$\vec{ج} = (3s, 3s, h)$$ مقدار المتجه هو: $$|\vec{ج}| = \sqrt{(3s)^2 + (3s)^2 + h^2} = 475$$ نحسب المربع: $$9s^2 + 9s^2 + h^2 = 475^2$$ $$18s^2 + h^2 = 225625$$ نطرح $h^2$ من الطرفين: $$18s^2 = 225625 - h^2$$ نقسم على 18: $$s^2 = \frac{225625 - h^2}{18}$$ وبالتالي: $$s = \pm \sqrt{\frac{225625 - h^2}{18}}$$ --- **النتائج النهائية:** 1. $$\vec{ص} = \left( \frac{8}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{4}{3}w \right)$$ 2. $$s = \pm \sqrt{\frac{225625 - h^2}{18}}$$