1. **Stel het probleem vast:** Los de vergelijking op $$ (x-1)(x-6) = 3(x-6) $$. 2. **Gebruik de distributieve eigenschap:** Vermenigvuldig de haakjes aan de linkerkant uit. $$ (x-1)(x-6) = x^2 - 6x - x + 6 = x^2 - 7x + 6 $$ 3. **Schrijf de vergelijking opnieuw:** $$ x^2 - 7x + 6 = 3(x-6) $$ 4. **Werk de rechterkant uit:** $$ 3(x-6) = 3x - 18 $$ 5. **Breng alle termen naar één kant:** $$ x^2 - 7x + 6 - 3x + 18 = 0 $$ $$ x^2 - 10x + 24 = 0 $$ 6. **Los de kwadratische vergelijking op:** Zoek twee getallen die vermenigvuldigen tot 24 en optellen tot -10. Dat zijn -6 en -4. 7. **Factoriseer:** $$ x^2 - 10x + 24 = (x-6)(x-4) = 0 $$ 8. **Los op voor x:** $$ x-6=0 \Rightarrow x=6 $$ $$ x-4=0 \Rightarrow x=4 $$ 9. **Controleer op mogelijke deling door nul in de oorspronkelijke vergelijking:** De oorspronkelijke vergelijking heeft termen met $(x-6)$, dus controleer of $x=6$ een oplossing is. 10. **Controle:** Als $x=6$, dan is de rechterkant $3(6-6)=3(0)=0$ en de linkerkant $(6-1)(6-6)=5 \times 0=0$. Dus $x=6$ is een geldige oplossing. **Antwoord:** De oplossingen zijn $$ x=4 $$ en $$ x=6 $$.