1. Problem: Razumeti i primeniti Vietove formule za rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce. 2. Vietove formule se koriste za kvadratne jednačine oblika $$ax^2 + bx + c = 0$$ gde su koreni jednačine $x_1$ i $x_2$ povezani sa koeficijentima jednačine preko formula: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ 3. Važno je znati da ako možemo pronaći dva broja koja zadovoljavaju ove uslove, možemo rastaviti kvadratni trinom na proizvod linearnih činilaca: $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$ 4. Primer: Rastavimo trinom $$2x^2 + 5x + 3$$ 5. Prvo, identifikujemo koeficijente: $$a=2$$, $$b=5$$, $$c=3$$ 6. Koristeći Vietove formule, tražimo dva broja $x_1$ i $x_2$ takva da: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{2}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$$ 7. Da bismo lakše radili, množimo celu jednačinu sa $a=2$ da bismo dobili celobrojne koeficijente: $$2x^2 + 5x + 3 = 0$$ 8. Sada tražimo dva broja koji daju proizvod $a \cdot c = 2 \times 3 = 6$ i zbir $b = 5$ 9. Ti brojevi su $2$ i $3$ jer: $$2 + 3 = 5$$ $$2 \times 3 = 6$$ 10. Sada rastavljamo srednji član koristeći ove brojeve: $$2x^2 + 2x + 3x + 3$$ 11. Grupisanje: $$(2x^2 + 2x) + (3x + 3)$$ 12. Izvlačimo zajednički faktor iz svake grupe: $$2x(x + 1) + 3(x + 1)$$ 13. Izvlačimo zajednički faktor $(x + 1)$: $$(2x + 3)(x + 1)$$ 14. Dakle, rastavljanje je: $$2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$$ 15. Zaključak: Vietove formule pomažu da pronađemo korene ili faktore kvadratnog trinoma tako što koristimo odnos između koeficijenata i korena.