1. Énoncé du problème : Le volume $V(t)$ d'air chaud dans l'enveloppe d'une montgolfière varie en fonction du temps $t$ (en minutes) selon une fonction racine carrée. On sait que $V(4) = 1700$ m³ et que la montgolfière peut s'envoler à $t=7$ minutes. Il faut trouver le volume d'air $V(7)$ qui permet à la montgolfière de s'élever. 2. Formule générale : On suppose que $V(t) = a\sqrt{t}$ où $a$ est une constante à déterminer. 3. Trouvons $a$ en utilisant la donnée $V(4) = 1700$ : $$1700 = a\sqrt{4} = a \times 2$$ Donc, $$a = \frac{1700}{2} = 850$$ 4. La fonction volume est donc : $$V(t) = 850\sqrt{t}$$ 5. Calculons le volume à $t=7$ minutes : $$V(7) = 850\sqrt{7}$$ 6. Approximons $\sqrt{7} \approx 2.6458$ : $$V(7) \approx 850 \times 2.6458 = 2249.93$$ 7. Conclusion : Le volume d'air chaud nécessaire pour que la montgolfière s'élève est environ $2250$ m³.