1. **Énoncé du problème :** Calculer le volume d'un prisme rectangulaire dont les dimensions sont données par les expressions $(3x + 4)$, $(3x + 4)$, et $(7x - 1)$. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'un prisme rectangulaire est donné par le produit de sa longueur, largeur et hauteur : $$V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}$$ 3. **Application des dimensions :** Ici, la longueur et la largeur sont identiques, donc $$V = (3x + 4) \times (3x + 4) \times (7x - 1)$$ 4. **Calcul du carré :** Calculons d'abord $(3x + 4)^2$ : $$ (3x + 4)^2 = (3x + 4)(3x + 4) = 9x^2 + 12x + 12x + 16 = 9x^2 + 24x + 16 $$ 5. **Multiplication par $(7x - 1)$ :** Maintenant, multiplions ce résultat par $(7x - 1)$ : $$ (9x^2 + 24x + 16)(7x - 1) $$ 6. **Développement :** $$ = 9x^2 \times 7x - 9x^2 \times 1 + 24x \times 7x - 24x \times 1 + 16 \times 7x - 16 \times 1 $$ $$ = 63x^3 - 9x^2 + 168x^2 - 24x + 112x - 16 $$ 7. **Simplification :** Regroupons les termes semblables : $$ 63x^3 + ( -9x^2 + 168x^2 ) + ( -24x + 112x ) - 16 $$ $$ = 63x^3 + 159x^2 + 88x - 16 $$ 8. **Réponse finale :** Le volume du prisme est donc $$\boxed{63x^3 + 159x^2 + 88x - 16}$$