1. **Problemstellung:** Wir sollen die fehlenden Werte in der Tabelle für Verbrauch (m³) und Gesamtkosten (€) berechnen (Aufgabe 7c) und die Aufgaben 8a, 8b, 8c lösen. 2. **Formeln und Regeln:** Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus dem Grundbetrag plus den Verbrauchskosten: $$\text{Gesamtkosten} = \text{Grundbetrag} + (\text{Verbrauch} \times \text{Preis pro m}^3)$$ mit Grundbetrag = 50, Preis pro m³ = 1,75. 3. **Aufgabe 7c: Fehlende Werte berechnen** Für jeden Verbrauchswert $v$ berechnen wir: $$\text{Gesamtkosten} = 50 + 1,75 \times v$$ - Für $v=0$: $50 + 1,75 \times 0 = 50$ - Für $v=20$: $50 + 1,75 \times 20 = 50 + 35 = 85$ - Für $v=40$: $50 + 1,75 \times 40 = 50 + 70 = 120$ - Für $v=60$: $50 + 1,75 \times 60 = 50 + 105 = 155$ - Für $v=100$: $50 + 1,75 \times 100 = 50 + 175 = 225$ - Für $v=160$: $50 + 1,75 \times 160 = 50 + 280 = 330$ - Für $v=200$: $50 + 1,75 \times 200 = 50 + 350 = 400$ 4. **Aufgabe 8a: Verbrauch bei Gesamtkosten 263,50 €** Gegeben: Gesamtkosten $G = 263{,}50$ Gesucht: Verbrauch $v$ Formel umstellen: $$G = 50 + 1,75 v$$ $$\Rightarrow v = \frac{G - 50}{1,75}$$ Einsetzen: $$v = \frac{263{,}50 - 50}{1,75} = \frac{213{,}50}{1,75} = 122$$ 5. **Aufgabe 8b: Verbrauch bei Gesamtkosten 307,25 €** $$v = \frac{307{,}25 - 50}{1,75} = \frac{257{,}25}{1,75} = 147$$ 6. **Aufgabe 8c: Verbrauch bei Gesamtkosten 190 €, 260 €, 365 €** - Für 190 €: $$v = \frac{190 - 50}{1,75} = \frac{140}{1,75} = 80$$ - Für 260 €: $$v = \frac{260 - 50}{1,75} = \frac{210}{1,75} = 120$$ - Für 365 €: $$v = \frac{365 - 50}{1,75} = \frac{315}{1,75} = 180$$ 7. **Überprüfung mit Graph (7d):** Die Werte passen zur linearen Funktion $G = 50 + 1,75 v$ und können im Graphen als Punkte eingetragen werden. **Endergebnis:** - Tabelle 7c Gesamtkosten: 50, 85, 120, 155, 225, 330, 400 - Aufgabe 8a Verbrauch: 122 m³ - Aufgabe 8b Verbrauch: 147 m³ - Aufgabe 8c Verbräuche: 80 m³, 120 m³, 180 m³