1. समस्या को समझें: A और B मिलकर एक कार्य 12 दिन में पूरा करते हैं। B अकेले वह कार्य 10 दिन में करता है। हमें यह पता लगाना है कि A अकेले वह कार्य कितने दिन में पूरा करेगा। 2. कार्य दर निकालें: यदि A और B मिलकर कार्य 12 दिन में पूरा करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्य दर है $$\frac{1}{12}$$ प्रति दिन। 3. B की कार्य दर: B अकेले कार्य 10 दिन में करता है, अतः B की कार्य दर है $$\frac{1}{10}$$ प्रति दिन। 4. A की कार्य दर निकालें: चूंकि A और B की संयुक्त कार्य दर $$\frac{1}{12}$$ है, और B की कार्य दर $$\frac{1}{10}$$ है, इसलिए $$\frac{1}{12} = \frac{1}{10} + \text{A की कार्य दर}$$ 5. A की कार्य दर निकालते हैं: $$\text{A की कार्य दर} = \frac{1}{12} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 6}{60} = -\frac{1}{60}$$ यह नकारात्मक मान संभव नहीं है, अतः हमें पुनः जांच करनी होगी। 6. पुनः जांच: प्रश्न में दिया गया है कि B अकेले 10 दिन में कार्य करता है और A अकेले 15 दिन में करता है। इसलिए A की कार्य दर है $$\frac{1}{15}$$। 7. संयुक्त कार्य दर की जाँच: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ यह 12 दिन के बजाय 6 दिन बनता है, जो प्रश्न के अनुसार सही नहीं है। 8. इसलिए, प्रश्न में कुछ त्रुटि हो सकती है। यदि हम मान लें कि A और B मिलकर 12 दिन में कार्य करते हैं, और B अकेले 10 दिन में करता है, तो A की कार्य दर होगी: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 6}{60} = -\frac{1}{60}$$ जो संभव नहीं है। 9. यदि B अकेले 6 दिन में कार्य करता है (जैसा कि प्रश्न में 6 भी दिया है), तो: B की कार्य दर $$\frac{1}{6}$$ संयुक्त कार्य दर $$\frac{1}{12}$$ तो A की कार्य दर: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12} - \frac{2}{12} = -\frac{1}{12}$$ फिर भी नकारात्मक। 10. यदि B अकेले 15 दिन में करता है और A अकेले 10 दिन में करता है, तो: A की कार्य दर $$\frac{1}{10}$$ B की कार्य दर $$\frac{1}{15}$$ संयुक्त कार्य दर: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ अर्थात् 6 दिन में कार्य पूरा होगा, जो प्रश्न के अनुसार नहीं है। 11. निष्कर्ष: प्रश्न में दिए गए दिनांक और संख्याओं में विरोधाभास है। यदि हम प्रश्न के अनुसार मानें कि B अकेले 10 दिन में करता है और A और B मिलकर 12 दिन में करते हैं, तो A अकेले कार्य को पूरा नहीं कर सकता क्योंकि A की कार्य दर नकारात्मक आ रही है। 12. यदि प्रश्न में कोई त्रुटि नहीं है, तो कृपया स्पष्ट करें। **अंतिम उत्तर:** प्रश्न में दी गई जानकारी के अनुसार A अकेले कार्य को पूरा नहीं कर सकता क्योंकि गणना में विरोधाभास है।