**প্রশ্ন ১৮:** ১. ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করতে পারে। ২. ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালক একটি কাজ ১৭ দিনে করে। ৩. ১৮ জন পুরুষ ও ২৪ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারে? **ধাপসমূহ:** 1. ধরুন একজন পুরুষের কাজের ক্ষমতা $M$ এবং একজন বালকের কাজের ক্ষমতা $B$। 2. প্রথম শর্ত থেকে: $$2M = 3B \\ \Rightarrow M = \frac{3}{2}B$$ 3. দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী, ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালক একসঙ্গে ১৭ দিনে কাজটি শেষ করে: মোট কাজ $= 1$ (সম্পূর্ণ কাজ) তাদের প্রতিদিনের কাজের ক্ষমতা $$5M + 6B$$ কাজের সময় $$T = 17$$ দিন তাই, কাজের পরিমাণ $$= (5M + 6B) \times 17 = 1$$ 4. $M$ এর মান প্রতিস্থাপন করো: $$ (5 \times \frac{3}{2}B + 6B) \times 17 = 1 \\ (\frac{15}{2}B + 6B) \times 17=1 \\ (\frac{15}{2}B + \frac{12}{2}B) \times 17=1 \\ \frac{27}{2}B \times 17=1 \\ \Rightarrow B = \frac{1}{\frac{27}{2} \times 17} = \frac{2}{27 \times 17} = \frac{2}{459}$$ 5. অতএব, একজন বালকের কাজের ক্ষমতা: $$B = \frac{2}{459}$$ এবং একজন পুরুষের কাজের ক্ষমতা: $$M = \frac{3}{2}B = \frac{3}{2} \times \frac{2}{459} = \frac{3}{459} = \frac{1}{153}$$ 6. (ক) ১ জন বালকের কাজ কতজন পুরুষের সমান? পুরুষের কাজের ক্ষমতা $M = \frac{1}{153}$ বালকের কাজের ক্ষমতা $B = \frac{2}{459} = \frac{2}{3 \times 153} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{153}$ তাই, $$B = \frac{2}{3}M$$ অর্থাৎ, ১ জন বালক $\frac{2}{3}$ জন পুরুষের সমান কাজ করে। 7. (খ) ৫ জন পুরুষ এবং ৬ জন বালকের কাজ কতজন পুরুষের কাজের সমান? $$5M + 6B = 5M + 6 \times \frac{2}{3}M = 5M + 4M = 9M$$ অর্থাৎ, ৯ জন পুরুষের কাজের সমান। 8. (গ) ১৮ জন পুরুষ এবং ২৪ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারে? তাদের দৈনিক কাজের ক্ষমতা: $$18M + 24B = 18M + 24 \times \frac{2}{3}M = 18M + 16M = 34M$$ সম্পূর্ণ কাজের পরিমাণ: $$1$$ কাজের সময়: $$T = \frac{1}{34M} = \frac{1}{34 \times \frac{1}{153}} = \frac{153}{34} = 4.5$$ অর্থাৎ, ৪-১/২ দিনে কাজটি শেষ হবে। **উত্তর:** ক. $\frac{2}{3}$ জন পুরুষ খ. ৯ জন পুরুষ গ. $4\frac{1}{2}$ দিন