1. **Stating the problem:** Los op de vergelijking $$\sqrt{x + 11} = x - 1$$. 2. **Formule en regels:** We gebruiken de regel dat als $$\sqrt{A} = B$$, dan geldt $$A = B^2$$, mits $$B \geq 0$$ omdat de wortel altijd niet-negatief is. 3. **Oplossen:** Schrijf de vergelijking om: $$\sqrt{x + 11} = x - 1$$ Kwadrateer beide kanten: $$x + 11 = (x - 1)^2$$ 4. **Uitwerken van de rechterkant:** $$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$$ Dus: $$x + 11 = x^2 - 2x + 1$$ 5. **Breng alles naar één kant:** $$0 = x^2 - 2x + 1 - x - 11$$ $$0 = x^2 - 3x - 10$$ 6. **Los de kwadratische vergelijking op:** $$x^2 - 3x - 10 = 0$$ Factoriseer: $$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) = 0$$ Dus: $$x = 5 \quad \text{of} \quad x = -2$$ 7. **Controleer de oplossingen in de oorspronkelijke vergelijking:** - Voor $$x=5$$: $$\sqrt{5 + 11} = \sqrt{16} = 4$$ $$5 - 1 = 4$$ Geldig. - Voor $$x=-2$$: $$\sqrt{-2 + 11} = \sqrt{9} = 3$$ $$-2 - 1 = -3$$ Niet gelijk, want $$3 \neq -3$$. 8. **Conclusie:** De enige oplossing is $$\boxed{5}$$.