1. **Opdracht 1.3.1: Bereken de volgende wortels** We gebruiken de formule voor wortels: $$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$ en de regel dat $$\sqrt{x^2} = |x|$$. **a.** $$\sqrt{400}$$ - 400 is een kwadraat van 20, want $$20^2 = 400$$. - Dus, $$\sqrt{400} = 20$$. **b.** $$\sqrt{6400}$$ - 6400 is $$80^2$$, want $$80 \times 80 = 6400$$. - Dus, $$\sqrt{6400} = 80$$. **c.** $$\sqrt{10^6}$$ - $$10^6 = (10^3)^2$$. - Dus, $$\sqrt{10^6} = 10^3 = 1000$$. **d.** $$\sqrt{\frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{x^4}} = \frac{1}{|x|^2} = \frac{1}{x^2}$$ (ervan uitgaande dat $$x \neq 0$$). 2. **Opdracht 1.3.2: Bepaal de oplossingen van de vergelijkingen** **a.** $$128 = 2x^2$$ - Deel beide kanten door 2: $$\cancel{2}x^2 = \frac{128}{\cancel{2}}$$ $$x^2 = 64$$ - Neem de wortel van beide kanten: $$x = \pm \sqrt{64} = \pm 8$$ **b.** $$81 = (3x)^2$$ - Neem de wortel van beide kanten: $$\sqrt{81} = \sqrt{(3x)^2}$$ $$9 = |3x|$$ - Dus: $$3x = \pm 9$$ - Deel door 3: $$\cancel{3}x = \pm \frac{9}{\cancel{3}}$$ $$x = \pm 3$$ **Antwoorden:** - 1.3.1 a: 20 - 1.3.1 b: 80 - 1.3.1 c: 1000 - 1.3.1 d: $$\frac{1}{x^2}$$ - 1.3.2 a: $$x = \pm 8$$ - 1.3.2 b: $$x = \pm 3$$