1) Schreibe mit dem Wurzelzeichen: Gegeben ist $a^{\frac{2}{7}}$. Formel: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$, wobei $m$ der Zähler und $n$ der Nenner des Exponenten sind. Also gilt: $$a^{\frac{2}{7}} = \sqrt[7]{a^2}$$ 2) Stelle ohne Wurzelzeichen dar und vereinfache so weit wie möglich: Gegeben ist $\sqrt[3]{a^6}$. Formel: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Also: $$\sqrt[3]{a^6} = a^{\frac{6}{3}} = a^2$$ 3) Fasse zu einer Wurzel zusammen, vereinfache so weit wie möglich: Gegeben ist $\sqrt{a^4} \cdot \sqrt[3]{a^5}$. Schritt 1: Schreibe beide Wurzeln als Potenzen: $$\sqrt{a^4} = a^{\frac{4}{2}} = a^2$$ $$\sqrt[3]{a^5} = a^{\frac{5}{3}}$$ Schritt 2: Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis, indem du die Exponenten addierst: $$a^2 \cdot a^{\frac{5}{3}} = a^{2 + \frac{5}{3}} = a^{\frac{6}{3} + \frac{5}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$$ Schritt 3: Schreibe das Ergebnis als Wurzel zurück: $$a^{\frac{11}{3}} = \sqrt[3]{a^{11}}$$