1. Problem: Ziehe die Wurzel, sofern möglich, von den gegebenen Ausdrücken. 2. a) $$\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}$$ Dies ist eine vollständige quadratische Form: $$a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2$$ Also ist $$\sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b|$$. 3. b) $$\sqrt{6(c - 2d)^2}$$ Da $$\sqrt{6(c - 2d)^2} = \sqrt{6} \cdot |c - 2d|$$. 4. c) $$\sqrt{x(y + z)^2}$$ Dies ist $$\sqrt{x} \cdot |y + z|$$, sofern $$x \geq 0$$. 5. d) $$\sqrt{3(x^2 + 2xy + y^2)}$$ Der Ausdruck in der Wurzel ist $$(x + y)^2$$, also: $$\sqrt{3} \cdot |x + y|$$. 6. e) $$\sqrt{2a^2 + 4ab + 2b^2} = \sqrt{2(a^2 + 2ab + b^2)} = \sqrt{2} \cdot |a + b|$$. 7. f) $$\sqrt{3s^2 - 6s + 3} = \sqrt{3(s^2 - 2s + 1)} = \sqrt{3} \cdot |s - 1|$$. 8. g) $$\sqrt{25t^2 - 9t^2} = \sqrt{16t^2} = 4|t|$$. 9. h) $$\sqrt{4a^2 - 24ab + 36b^2} = \sqrt{(2a - 6b)^2} = |2a - 6b|$$. 10. i) $$\sqrt{\frac{c^2}{2} - cd + \frac{d^2}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}(c^2 - 2cd + d^2)} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot |c - d| = \frac{|c - d|}{\sqrt{2}}$$. 11. j) $$\sqrt{\frac{4a^3 + 4a^2}{a + 1}} = \sqrt{\frac{4a^2(a + 1)}{a + 1}} = \sqrt{4a^2} = 2|a|$$, mit $$a \neq -1$$. 12. k) $$\sqrt{\frac{x^2 + 2xy + y^2}{y + x}} = \sqrt{\frac{(x + y)^2}{x + y}} = \sqrt{x + y}$$, mit $$x \neq -y$$ und $$x + y \geq 0$$. 13. l) $$\sqrt{\frac{x^2 - y^2}{x + y}} = \sqrt{\frac{(x - y)(x + y)}{x + y}} = \sqrt{x - y}$$, mit $$x \neq -y$$ und $$x - y \geq 0$$. Antworten: a) $$|a + 3b|$$ b) $$\sqrt{6} |c - 2d|$$ c) $$\sqrt{x} |y + z|$$ d) $$\sqrt{3} |x + y|$$ e) $$\sqrt{2} |a + b|$$ f) $$\sqrt{3} |s - 1|$$ g) $$4|t|$$ h) $$|2a - 6b|$$ i) $$\frac{|c - d|}{\sqrt{2}}$$ j) $$2|a|$$ k) $$\sqrt{x + y}$$ l) $$\sqrt{x - y}$$