1. Muammo: Berilgan o‘lchamlar bo‘yicha bo‘yalgan yuzni hisoblash formulasini topish. 2. Formulani chiqarish uchun, avvalo, to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini hisoblash formulasi: $$S = uzunlik \times kenglik$$. 3. 8-rasmga ko‘ra, to‘g‘ri to‘rtburchakning o‘lchamlari $a$, $b$, $c$ bilan berilgan. Bo‘yalgan yuzni topish uchun, kichik to‘g‘ri to‘rtburchaklar yuzlarini yig‘amiz yoki katta to‘g‘ri to‘rtburchak yuzidan kichik qismlarni ayiramiz. 4. Tenglikni tekshirish: $$2bc + 2c(a - 2c) = 2ac + 2c(b - 2c)$$. 5. Bu tenglikni shakl yordamida ko‘rsatish uchun, har ikki tomonning ifodalarini geometrik shakllarga ajratamiz va tengligini ko‘rsatamiz. 6. Shtrixlangan yuzni ikkita to‘g‘ri to‘rtburchak yuzlarining ayirmasi sifatida tasvirlash: $$ab - (b - 2c)(a - 2c)$$. 7. Bu ifodani ochamiz: $$ab - (b - 2c)(a - 2c) = ab - [ab - 2ac - 2bc + 4c^2] = ab - ab + 2ac + 2bc - 4c^2 = 2ac + 2bc - 4c^2$$. 8. Chap va o‘ng tomonlarni tenglashtiramiz: $$2ac + 2bc - 4c^2 = 2ac + 2c(b - 2c)$$. 9. Demak, tenglik isbotlandi. 10. Keyingi tengliklar: (1) $$(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd$$ Bu distributivlik qoidasi bo‘lib, har bir qo‘shuvchini ko‘paytirib yig‘ish orqali hosil bo‘ladi. (2) $$(a + b)(c - d) = ac + bc - ad - bd$$ Bu ham distributivlik, faqat ikkinchi qavs ichidagi minus belgisi sabab ayrim qo‘shuvchilar minusga aylanadi. (3) $$(a + b + c)(d + l) = ad + bd + cd + al + bl + cl$$ Bu ko‘paytirishning kengaytirilgan shakli, har bir elementni ko‘paytirib yig‘ish. 11. Geometrik sharh: har bir tenglikda ko‘paytma ifodasi maydon yoki uzunlik-kenglik ko‘paytmasi sifatida ko‘riladi va distributivlik yordamida maydonlar yig‘indisi yoki ayirmasi sifatida ifodalanadi. 12. Mos shakllar chizilgan bo‘lib, ular yordamida har bir tenglikning to‘g‘riligini ko‘rish mumkin. Javoblar: - Bo‘yalgan yuz formulasi: $$2bc + 2c(a - 2c) = 2ac + 2c(b - 2c)$$. - Shtrixlangan yuz ifodasi: $$ab - (b - 2c)(a - 2c) = 2ac + 2c(b - 2c)$$. - Tengliklar: 1) $$(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd$$ 2) $$(a + b)(c - d) = ac + bc - ad - bd$$ 3) $$(a + b + c)(d + l) = ad + bd + cd + al + bl + cl$$