🧮 algebra

1. Let's start with a simple linear equation word problem: "If you buy 3 notebooks and each notebook costs $x, and you pay a total of 15, what is the cost of one notebook?" 2. The

1. **State the problem:** Find the slope of the graph of the function $$y = \frac{1}{2} (11x + 16) + 4x$$ in the xy-plane. 2. **Recall the formula:** The slope of a linear function

1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation $2x^2 + 3x - 2 = 0$ dans $\mathbb{R}$.

1. **State the problem:** Find the domain and range of the function $$r(x) = \sqrt{4 - x^2 + 1}$$. 2. **Simplify the function:**

1. المشكلة: طلب إختصار التعبير الجبري أو الكسر. 2. القاعدة الأساسية: الإختصار يعني تبسيط التعبير بحذف العوامل المشتركة بين البسط والمقام.

1. **Énoncé du problème** : Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes : a) $(3 - 2x)(x - 1) < 0$

1. **State the problem:** Solve the equation $2 = x$ for $x$. 2. **Understand the equation:** The equation $2 = x$ means that $x$ is equal to 2.

1. **State the problem:** Solve the inequality $$\frac{10 - 4x}{x^2 - 7x + 10} > 3$$. 2. **Rewrite the inequality:** Move all terms to one side to compare to zero:

1. **Énoncé du problème :** On considère le polynôme $P(x) = 3x^3 - 4x^2 - 12x + 14$.

1. **Problem:** Gabriel's age 13 years ago was one-third of his age 7 years hence. Find Gabriel's current age. 2. **Step 1: Define variables.** Let Gabriel's current age be $x$ yea

1. Énonçons le problème : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $$2x - 1 = 2\left(x - \frac{3}{2}\right) + 3\left(x - \frac{1}{3}\right)$$ 2. Rappelons la règle : Pour résoudre une

1. **Problem:** Find the solution set of the inequality $$\frac{10 - 4x}{x^2 - 7x + 10} > 3$$. 2. **Step 1: Write the inequality clearly:**

1. Résoudre l'équation (E₁) : $$2x - 1 = 2 \left( x - \frac{3}{2} \right) + 3 \left( x - \frac{1}{3} \right)$$ Formule utilisée : on développe et simplifie les deux membres.

1. **Problem statement:** Solve the system of linear equations for part A: $$\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 7x + 2y = 13 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $2x - 1 = 2(x - \frac{3}{2}) + 3(x - \frac{1}{3})$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une équat

1. **State the problem:** Simplify and evaluate the expression $$\left[\frac{3b^{-2}d \cdot 2 + (b \cdot d^{-1})^{2}}{12 b^{3} \cdot d^{-1}}\right]^{3}$$

1. Énoncé du problème : On considère le polynôme $$P(x) = x^3 - (4 + \sqrt{3})x^2 + (3 + 4\sqrt{3})x - 3\sqrt{3}$$. 2. Calculer $$P(3)$$ :

1. **State the problem:** Solve the system of equations for $x$ and $y$: $$x = 14 - 4y$$

1. **State the problem:** Simplify the expression $$74 \cdot (3x+2)(3x-9) + (5x^2 - 7x^3)$$. 2. **Recall the distributive property and FOIL method:** To multiply two binomials, use

1. **State the problem:** Simplify the expression $$(3c + 2)(8c - 5)$$. 2. **Use the distributive property (FOIL method):** Multiply each term in the first parenthesis by each term

1. **Énoncé du problème :** Calculer la valeur de $P(3)$ pour le polynôme $$P(x) = x^3 - (4 + \sqrt{3})x^2 + (3 + 4\sqrt{3})x - 3\sqrt{3}$$