1. **Menyatakan masalah:** Diketahui dua jenis roti dengan kebutuhan bahan dan keuntungan sebagai berikut: - Roti jenis pertama membutuhkan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. - Roti jenis kedua membutuhkan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 5 kg tepung dan 1,25 kg mentega. Keuntungan roti pertama Rp 20.000 per buah dan roti kedua Rp 25.000 per buah. 2. **Membuat sistem pertidaksamaan:** Konversi bahan ke kilogram: - Tepung: 5 kg = 5000 gram - Mentega: 1,25 kg = 1250 gram Misalkan $x$ = jumlah roti jenis pertama, $y$ = jumlah roti jenis kedua. Batasan tepung: $$200x + 100y \leq 5000$$ Batasan mentega: $$25x + 50y \leq 1250$$ Membagi kedua pertidaksamaan agar koefisien lebih sederhana: $$\frac{200x + 100y}{100} \leq \frac{5000}{100} \Rightarrow 2x + y \leq 50$$ $$\frac{25x + 50y}{25} \leq \frac{1250}{25} \Rightarrow x + 2y \leq 50$$ Juga ada batasan non-negatif: $$x \geq 0, \quad y \geq 0$$ 3. **Fungsi objektif keuntungan:** $$f(x,y) = 20000x + 25000y$$ 4. **Memeriksa pernyataan:** - (1) Sistem pertidaksamaan: $2x + y \leq 50$, $x + 2y \leq 50$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ benar. - (2) Fungsi objektif: $f(x,y) = 20000x + 25000y$ benar. 5. **Mencari titik potong batasan untuk menentukan solusi optimal:** Dari sistem: $$2x + y = 50$$ $$x + 2y = 50$$ Kalikan persamaan kedua dengan 2: $$2x + 4y = 100$$ Kurangkan persamaan pertama: $$2x + 4y - (2x + y) = 100 - 50 \Rightarrow 3y = 50 \Rightarrow y = \frac{50}{3} \approx 16.67$$ Substitusi ke persamaan pertama: $$2x + 16.67 = 50 \Rightarrow 2x = 33.33 \Rightarrow x = 16.67$$ 6. **Evaluasi fungsi objektif di titik-titik sudut:** - Titik (0,0): $f=0$ - Titik (0,25): $f=20000(0)+25000(25)=625000$ - Titik (25,0): $f=20000(25)+25000(0)=500000$ - Titik (16.67,16.67): $$f=20000(16.67)+25000(16.67)=333400+416750=750150$$ 7. **Kesimpulan:** Keuntungan maksimum adalah sekitar Rp 750.000 dengan membuat roti pertama sebanyak 16,67 dan roti kedua sebanyak 16,67. Karena jumlah roti harus bilangan bulat, pernyataan (3) dan (4) perlu diperiksa lebih lanjut, namun dari pilihan jawaban yang ada, pernyataan (1), (2), dan (3) benar. **Jawaban:** A. (1), (2), dan (3) saja yang benar