1. **Enunciado do problema:** Temos sete pontos no gráfico da função $h$, com abcissas $a,b,c,d,e,f,g$. As imagens dos pontos com abcissas $a,b,c$ são positivas e as imagens dos pontos com abcissas $d,e,f,g$ são negativas. Queremos saber quantos segmentos de reta, formados ao escolher dois desses pontos ao acaso, intersectam o eixo $Ox$. 2. **Entendimento do problema:** Um segmento de reta entre dois pontos intersecta o eixo $Ox$ se e somente se as imagens (valores de $h$) desses pontos tiverem sinais opostos. 3. **Análise dos pontos:** - Pontos com imagem positiva: $a,b,c$ (3 pontos) - Pontos com imagem negativa: $d,e,f,g$ (4 pontos) 4. **Número total de segmentos entre os 7 pontos:** $$\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$$ 5. **Segmentos que intersectam o eixo $Ox$:** São os segmentos que ligam um ponto com imagem positiva a um ponto com imagem negativa. Número desses segmentos: $$3 \times 4 = 12$$ 6. **Resposta final:** O número de segmentos que intersectam o eixo $Ox$ é $12$.