1. **Enunciado do problema:** Temos uma função $f$ com domínio $[-4, 2]$ e contradomínio $[-1, 3]$, representada graficamente. Precisamos: - a) Construir a tabela de variação da função $f$. - b) Indicar o(s) máximo(s) relativo(s). - c) Indicar os extremos absolutos. 2. **Análise da função a partir do gráfico:** - A função começa em $f(-4) = 0$. - Decresce até um mínimo em $x = -2$ com $f(-2) = -1$. - Depois cresce até $x = -1.1$ com $f(-1.1) = 1$. - Continua crescendo até um máximo em $x$ entre $-0.5$ e $0$, com $f(x) = 3$. - Depois decresce passando por $x=1$ com $f(1) = 1$. - Termina em $x=2$ com $f(2) = -1$. 3. **a) Construção da tabela de variação:** | Intervalo | Variação de $f$ | |-----------|-----------------| | $[-4, -2]$ | Decrescente de $0$ a $-1$ | | $[-2, -1.1]$ | Crescente de $-1$ a $1$ | | $[-1.1, -0.5]$ | Crescente de $1$ a $3$ | | $[-0.5, 0]$ | Constante no máximo $3$ (pico) | | $[0, 1]$ | Decrescente de $3$ a $1$ | | $[1, 2]$ | Decrescente de $1$ a $-1$ | 4. **b) Máximos relativos:** - O máximo relativo ocorre no intervalo entre $x = -0.5$ e $x = 0$ com valor $f(x) = 3$. 5. **c) Extremos absolutos:** - O máximo absoluto é $3$ no intervalo $[-0.5, 0]$. - O mínimo absoluto é $-1$ em $x = -2$ e também em $x = 2$. **Resposta final:** - Tabela de variação conforme item 3. - Máximo relativo em $x \in [-0.5, 0]$ com $f(x) = 3$. - Extremos absolutos: máximo $3$ em $[-0.5, 0]$ e mínimos $-1$ em $x = -2$ e $x = 2$.