1. Vamos entender o que significa continuidade no domínio de uma função. 2. Uma função é contínua em um ponto do seu domínio se o limite da função quando a variável se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. 3. Para verificar a continuidade no domínio, devemos analisar todos os pontos do domínio da função. 4. Se a função for dada por uma expressão algébrica, geralmente ela é contínua em todo o seu domínio, que é o conjunto de valores para os quais a função está definida. 5. Para funções definidas por partes ou com pontos de descontinuidade, devemos verificar o limite lateral esquerdo e direito em cada ponto do domínio para garantir que sejam iguais e que coincidam com o valor da função. 6. Em resumo, para ver a continuidade no domínio: - Identifique o domínio da função. - Para cada ponto do domínio, calcule o limite da função ao se aproximar desse ponto. - Verifique se o limite é igual ao valor da função no ponto. 7. Se isso ocorrer para todos os pontos do domínio, a função é contínua no domínio. Exemplo: Para a função $f(x) = \frac{1}{x}$, o domínio é $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, pois $x=0$ não está definido. A função é contínua em todo o domínio, pois para qualquer $x \neq 0$, $f$ é contínua. Portanto, a continuidade deve ser verificada apenas nos pontos do domínio, e se a função for definida e os limites existirem e forem iguais ao valor da função, ela é contínua nesses pontos.