1. **Enunciado do problema:** Verificar a continuidade da função definida por partes: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & x < 4 \\ 2 \ln x, & x \geq 1 \end{cases}$$ 2. **Definição de continuidade:** Uma função é contínua em um ponto $a$ se: $$\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$$ 3. **Análise dos intervalos:** A função é dada por duas expressões, com domínio sobreposto em $[1,4)$, pois a primeira parte vale para $x<4$ e a segunda para $x \geq 1$. 4. **Pontos críticos para continuidade:** Precisamos verificar a continuidade nos pontos onde a definição muda, ou seja, em $x=1$ e $x=4$. 5. **Continuidade em $x=1$:** - Calcular $f(1)$ usando a segunda parte (pois $1 \geq 1$): $$f(1) = 2 \ln 1 = 2 \times 0 = 0$$ - Calcular o limite pela esquerda ($x \to 1^-$) usando a primeira parte: $$\lim_{x \to 1^-} (x^2 - 1) = 1^2 - 1 = 0$$ - Calcular o limite pela direita ($x \to 1^+$) usando a segunda parte: $$\lim_{x \to 1^+} 2 \ln x = 2 \ln 1 = 0$$ - Como os limites laterais e o valor da função coincidem, $f$ é contínua em $x=1$. 6. **Continuidade em $x=4$:** - Calcular $f(4)$ usando a segunda parte (pois $4 \geq 1$): $$f(4) = 2 \ln 4 = 2 \times \ln 4$$ - Calcular o limite pela esquerda ($x \to 4^-$) usando a primeira parte: $$\lim_{x \to 4^-} (x^2 - 1) = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15$$ - Calcular o limite pela direita ($x \to 4^+$) usando a segunda parte: $$\lim_{x \to 4^+} 2 \ln x = 2 \ln 4$$ - Como $15 \neq 2 \ln 4$ (aproximadamente $2 \times 1.386 = 2.772$), os limites laterais não coincidem, logo a função não é contínua em $x=4$. 7. **Conclusão:** A função é contínua em $x=1$ e em todos os pontos onde cada parte é definida isoladamente, mas apresenta descontinuidade em $x=4$. **Resposta final:** A função $f$ é contínua para todo $x$ exceto em $x=4$, onde há descontinuidade.