1. Vamos calcular o limite $$\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n^2 + 1}$$. 2. Primeiro, note que a expressão é uma raiz enésima de uma função que cresce com $n$. 3. Podemos reescrever a raiz enésima como uma potência de expoente $\frac{1}{n}$: $$\sqrt[n]{n^2 + 1} = (n^2 + 1)^{\frac{1}{n}}$$ 4. Para facilitar, aplicamos o logaritmo natural para transformar a potência em produto: $$\ln\left((n^2 + 1)^{\frac{1}{n}}\right) = \frac{1}{n} \ln(n^2 + 1)$$ 5. Agora, analisamos o limite do logaritmo: $$\lim_{n \to +\infty} \frac{\ln(n^2 + 1)}{n}$$ 6. Sabemos que $\ln(n^2 + 1) \sim \ln(n^2) = 2 \ln n$ para $n$ grande, então: $$\lim_{n \to +\infty} \frac{2 \ln n}{n}$$ 7. Como $\ln n$ cresce mais lentamente que $n$, o limite é: $$\lim_{n \to +\infty} \frac{2 \ln n}{n} = 0$$ 8. Portanto, $$\lim_{n \to +\infty} \ln\left((n^2 + 1)^{\frac{1}{n}}\right) = 0$$ 9. Voltando da transformação do logaritmo, temos: $$\lim_{n \to +\infty} (n^2 + 1)^{\frac{1}{n}} = e^0 = 1$$ 10. Conclusão: o limite é 1. Este limite não apresenta indeterminação após a transformação com logaritmo, pois a forma original é do tipo $\infty^{0}$, que é uma indeterminação resolvida pelo uso do logaritmo.