1. Vamos calcular o limite da sequência $$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{5n + 2n - 1} - \sqrt{n}\right).$$ 2. Primeiro, simplificamos a expressão dentro da raiz: $$5n + 2n - 1 = 7n - 1.$$ Então o limite fica: $$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{7n - 1} - \sqrt{n}\right).$$ 3. Para resolver esse tipo de limite, usamos a técnica de racionalizar a expressão, multiplicando e dividindo pelo conjugado: $$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{7n - 1} - \sqrt{n}\right) \cdot \frac{\sqrt{7n - 1} + \sqrt{n}}{\sqrt{7n - 1} + \sqrt{n}}.$$ 4. Isso resulta em: $$\lim_{n \to \infty} \frac{(7n - 1) - n}{\sqrt{7n - 1} + \sqrt{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{6n - 1}{\sqrt{7n - 1} + \sqrt{n}}.$$ 5. Agora, dividimos numerador e denominador por $\sqrt{n}$ para facilitar a análise do limite: $$\lim_{n \to \infty} \frac{\cancel{\sqrt{n}} \cdot \frac{6n - 1}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{7n - 1}}{\sqrt{n}} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6n - 1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{7 - \frac{1}{n}} + 1}.$$ 6. Simplificando o numerador: $$\frac{6n - 1}{\sqrt{n}} = 6 \frac{n}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n}} = 6 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}.$$ 7. Portanto, o limite é: $$\lim_{n \to \infty} \frac{6 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{7 - \frac{1}{n}} + 1}.$$ 8. Quando $n \to \infty$, $\frac{1}{\sqrt{n}} \to 0$ e $\frac{1}{n} \to 0$, então: $$\lim_{n \to \infty} \frac{6 \sqrt{n} - 0}{\sqrt{7 - 0} + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{6 \sqrt{n}}{\sqrt{7} + 1}.$$ 9. Como $\sqrt{n} \to \infty$, o limite diverge para infinito: $$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{7n - 1} - \sqrt{n}\right) = +\infty.$$