1. Vamos calcular o limite da sequência dada: $$\lim_{n \to \infty} \frac{(2n + 3)^3 (3n - 2)^2}{n^5 + 5}$$ 2. Primeiro, expandimos os termos dominantes para entender o comportamento para grandes valores de $n$. - O termo $(2n + 3)^3$ pode ser aproximado para grandes $n$ como $\approx (2n)^3 = 8n^3$. - O termo $(3n - 2)^2$ pode ser aproximado para grandes $n$ como $\approx (3n)^2 = 9n^2$. 3. Multiplicando essas aproximações: $$ (2n + 3)^3 (3n - 2)^2 \approx 8n^3 \times 9n^2 = 72n^5 $$ 4. O denominador é $n^5 + 5$, que para grandes $n$ é dominado por $n^5$. 5. Assim, o limite pode ser reescrito como: $$ \lim_{n \to \infty} \frac{72n^5}{n^5 + 5} $$ 6. Dividimos numerador e denominador por $n^5$ para simplificar: $$ \lim_{n \to \infty} \frac{\cancel{n^5}72}{\cancel{n^5} + \frac{5}{n^5}} = \lim_{n \to \infty} \frac{72}{1 + \frac{5}{n^5}} $$ 7. Como $\lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^5} = 0$, temos: $$ \frac{72}{1 + 0} = 72 $$ 8. Portanto, o limite da sequência é $72$.