1. **Enunciado do problema:** Suponha que $\overline{x}$ é a representação truncada de $x$ em um computador. Queremos encontrar os limites superiores para os erros relativos de: - $u = 4\overline{x}$ - $w = \overline{x} + \overline{x} + \overline{x} + \overline{x}$ 2. **Definição de erro relativo:** O erro relativo de uma aproximação $\overline{y}$ para um valor $y$ é dado por: $$\text{Erro relativo} = \frac{|y - \overline{y}|}{|y|}$$ 3. **Erro relativo de $\overline{x}$:** Como $\overline{x}$ é truncamento de $x$, o erro absoluto é no máximo $|x - \overline{x}| \leq \epsilon |x|$, onde $\epsilon$ é a precisão do truncamento. Assim, o erro relativo de $\overline{x}$ é limitado por: $$\frac{|x - \overline{x}|}{|x|} \leq \epsilon$$ 4. **Erro relativo de $u = 4\overline{x}$:** O valor exato seria $4x$. O erro absoluto de $u$ é: $$|4x - 4\overline{x}| = 4|x - \overline{x}|$$ O erro relativo de $u$ é: $$\frac{|4x - 4\overline{x}|}{|4x|} = \frac{4|x - \overline{x}|}{4|x|} = \frac{|x - \overline{x}|}{|x|} \leq \epsilon$$ 5. **Erro relativo de $w = \overline{x} + \overline{x} + \overline{x} + \overline{x}$:** O valor exato seria $x + x + x + x = 4x$. O erro absoluto de $w$ é: $$|4x - (\overline{x} + \overline{x} + \overline{x} + \overline{x})| = |4x - 4\overline{x}| = 4|x - \overline{x}|$$ O erro relativo de $w$ é: $$\frac{|4x - 4\overline{x}|}{|4x|} = \frac{4|x - \overline{x}|}{4|x|} = \frac{|x - \overline{x}|}{|x|} \leq \epsilon$$ 6. **Conclusão:** Os limites superiores para os erros relativos de $u$ e $w$ são iguais e ambos limitados por $\epsilon$. Isso ocorre porque tanto $u$ quanto $w$ representam a mesma operação matemática (multiplicação por 4), e o erro relativo não é ampliado pela constante multiplicativa. **Resposta final:** $$\boxed{\text{Erro relativo máximo de } u = \text{Erro relativo máximo de } w = \epsilon}$$