1. Planteamos el problema: Tenemos dos números redondeados $X=3.20$ y $Y=18$ y queremos calcular cotas de error absoluto y relativo para las operaciones dadas. 2. Definamos los errores absolutos máximos: Si $X=3.20$ está redondeado a dos decimales, el error absoluto máximo es $\Delta X=0.005$. Para $Y=18$ redondeado a entero, $\Delta Y=0.5$. 3. Recordemos que el error absoluto de una suma es la suma de los errores absolutos: $$\Delta (X+Y) = \Delta X + \Delta Y$$ El error relativo es $$\frac{\Delta (X+Y)}{|X+Y|}$$ 4. Para el producto, el error absoluto se aproxima por: $$\Delta (XY) \approx |Y|\Delta X + |X|\Delta Y$$ El error relativo es $$\frac{\Delta (XY)}{|XY|}$$ 5. Para el cociente, el error absoluto se aproxima por: $$\Delta \left(\frac{Y}{X}\right) \approx \frac{\Delta Y}{|X|} + \frac{|Y|}{X^2}\Delta X$$ El error relativo es $$\frac{\Delta \left(\frac{Y}{X}\right)}{\left|\frac{Y}{X}\right|}$$ 6. Para la potencia $XY = X^Y$, el error relativo se aproxima por: $$\frac{\Delta (X^Y)}{|X^Y|} \approx |Y| \frac{\Delta X}{|X|} + |\ln(X)| \Delta Y$$ 7. Calculamos cada uno: a) Suma: $$\Delta (X+Y) = 0.005 + 0.5 = 0.505$$ $$X+Y = 3.20 + 18 = 21.20$$ Error relativo: $$\frac{0.505}{21.20} \approx 0.0238$$ b) Producto: $$\Delta (XY) \approx |18| \times 0.005 + |3.20| \times 0.5 = 0.09 + 1.6 = 1.69$$ $$XY = 3.20 \times 18 = 57.6$$ Error relativo: $$\frac{1.69}{57.6} \approx 0.0293$$ c) Cociente: $$\Delta \left(\frac{Y}{X}\right) \approx \frac{0.5}{3.20} + \frac{18}{(3.20)^2} \times 0.005 = 0.15625 + 0.00879 = 0.16504$$ $$\frac{Y}{X} = \frac{18}{3.20} = 5.625$$ Error relativo: $$\frac{0.16504}{5.625} \approx 0.0293$$ d) Potencia: $$X^Y = 3.20^{18}$$ Error relativo: $$|Y| \frac{\Delta X}{|X|} + |\ln(3.20)| \Delta Y = 18 \times \frac{0.005}{3.20} + 1.16315 \times 0.5 = 0.028125 + 0.581575 = 0.6097$$ Respuesta final: a) Error absoluto máximo suma: 0.505, error relativo: 0.0238 b) Error absoluto máximo producto: 1.69, error relativo: 0.0293 c) Error absoluto máximo cociente: 0.165, error relativo: 0.0293 d) Error relativo potencia: 0.6097 (error absoluto no se calcula directamente)