1. Zadatak: U linearnoj funkciji $y = (3m + 2)x + 2k - m$ nađi $m$ i $k$ tako da grafik bude paralelan sa pravom $2x - y - 8 = 0$ i da površina trougla, koji grafik gradi sa koordinatnim osama, bude četiri puta manja od površine trougla kojeg gradi prava $2x - y - 8 = 0$ sa koordinatnim osama. 2. Pravilo: Dve prave su paralelne ako imaju iste nagibe; prava u obliku $y = ax + b$ ima nagib $a$. 3. Preuredimo datu pravu za poredjenje: prava $2x - y - 8 = 0$ preuređuje se u $y = 2x - 8$ pa je njen nagib $2$. 4. Iz uslova paralelizma zahtevamo $3m + 2 = 2$ jer nagib funkcije mora biti jednak $2$. 5. Rešavamo jednačinu $3m + 2 = 2$. 6. Oduzmemo 2 sa obe strane: $3m = 0$. 7. Podelimo obe strane sa 3 i prikažemo poništavanje faktora: $$\frac{\cancel{3}m}{\cancel{3}} = \frac{0}{\cancel{3}}$$. 8. Dakle $m = 0$. 9. Sa $m = 0$ funkcija postaje $y = 2x + 2k$. 10. Opšti obrazac za preseke prave $y = ax + b$ sa koordinatnim osama je: $y$-presek $(0,b)$ i $x$-presek $(-b/a,0)$, pa je površina trougla sa osama $$\text{Površina} = \tfrac{1}{2} \cdot \big| -\tfrac{b}{a} \big| \cdot |b| = \tfrac{1}{2} \dfrac{|b|^{2}}{|a|}$$. 11. Izračunajmo površinu za referentnu pravu $y = 2x - 8$: $x$-presek dobijamo iz $0 = 2x - 8$ što daje $x = 4$, a $y$-presek je $(0,-8)$. 12. Površina referentnog trougla je $\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16$. 13. Sada za našu pravu $y = 2x + 2k$ nađemo preseke: postavimo $y=0$ i dobijamo $0 = 2x + 2k$, pa je $2x = -2k$. 14. Podelimo obe strane sa 2 i prikažemo poništavanje faktora: $$\frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}} = \frac{-\cancel{2}k}{\cancel{2}}$$. 15. Dakle $x$-presek je $x = -k$ i $y$-presek je $(0,2k)$. 16. Površina našeg trougla je $\tfrac{1}{2} \cdot | -k | \cdot |2k| = |k|^{2}$. 17. Po uslovu površina treba biti četiri puta manja od referentne, dakle $$|k|^{2} = \tfrac{1}{4} \cdot 16$$. 18. Iz toga sledi $|k|^{2} = 4$ i dalje $|k| = 2$. 19. Dakle rešenja su $k = 2$ ili $k = -2$. 20. Konačan odgovor: $m = 0$ i $k = 2$ ili $k = -2$.