1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer quelles propositions concernant les valeurs de la dérivée $f'(x)$ en certains points sont correctes ou erronées, en se basant sur la description du graphe. 2. **Rappel sur la dérivée :** La dérivée $f'(x)$ en un point $x$ correspond à la pente de la tangente à la courbe en ce point. - Si la courbe est décroissante, $f'(x) < 0$. - Si la courbe est croissante, $f'(x) > 0$. - Si la courbe est horizontale (plate), $f'(x) = 0$. 3. **Analyse des points donnés :** - En $x=1$, la courbe atteint un minimum, donc la pente est nulle ou négative juste avant, mais au minimum la pente est $0$. - En $x=3$, la courbe est plate (aplatie), donc $f'(3) = 0$. - En $x=4$, la pente est raide et positive, donc $f'(4) > 0$. 4. **Vérification des propositions :** - $f'(4) = 2$ : plausible car pente raide positive. - $f'(3) = 1$ : faux, car la pente est plate, donc $f'(3) = 0$. - $f'(1) = -1,6$ : faux, au minimum la pente est $0$. - $f'(4) = 3$ : plausible, pente raide positive. - $f'(1) = 2$ : faux, pente négative ou nulle au minimum. - $f'(3) = 0$ : vrai, pente plate. 5. **Conclusion :** Les propositions erronées sont : $f'(3) = 1$, $f'(1) = -1,6$, et $f'(1) = 2$. **Réponse finale :** Les valeurs correctes sont $f'(4) = 2$, $f'(4) = 3$, et $f'(3) = 0$.