1. Énonçons le problème : Il s'agit d'interpréter la dérivée d'une fonction en utilisant la limite du taux de variation moyen, c'est-à-dire la pente de la sécante qui tend vers la pente de la tangente. 2. La formule utilisée est la définition de la dérivée en un point $a$ : $$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$$ 3. Cette formule exprime que la dérivée en $a$ est la limite du taux de variation moyen entre $a$ et un point $x$ qui se rapproche de $a$. 4. En termes simples, on calcule la pente de la droite passant par les points $(a, f(a))$ et $(x, f(x))$, puis on fait tendre $x$ vers $a$ pour obtenir la pente de la tangente en $a$. 5. Cette pente de la tangente représente la vitesse instantanée de changement de la fonction en $a$. 6. Ainsi, pour interpréter un graphique de la dérivée, on regarde comment la pente des sécantes évolue quand $x$ approche $a$. 7. En résumé, la dérivée est la limite du taux de variation moyen, ce qui correspond à la pente de la tangente au graphe de la fonction en un point donné.