1. Énonçons le problème : On veut montrer que la fonction $f$ est strictement monotone. 2. Rappel : Une fonction $f$ est strictement monotone croissante si pour tous $x_1 < x_2$, on a $f(x_1) < f(x_2)$. 3. De même, $f$ est strictement monotone décroissante si pour tous $x_1 < x_2$, on a $f(x_1) > f(x_2)$. 4. Pour prouver la stricte monotonie, on peut utiliser la dérivée $f'$ si $f$ est dérivable : - Si $f'(x) > 0$ pour tout $x$ dans l'intervalle, alors $f$ est strictement croissante. - Si $f'(x) < 0$ pour tout $x$ dans l'intervalle, alors $f$ est strictement décroissante. 5. Sinon, on peut montrer directement que pour $x_1 < x_2$, $f(x_1) < f(x_2)$ ou $f(x_1) > f(x_2)$ selon le cas. 6. En résumé, la stricte monotonie signifie que la fonction ne reste jamais constante ni ne change de sens : elle est toujours croissante ou toujours décroissante. 7. Pour une fonction donnée, calculez $f'(x)$ et vérifiez son signe pour conclure.