1. **Énoncé du problème :** Nous avons la fonction $f(x) = x^3 - 3x + 1$ et nous devons construire les courbes représentatives des fonctions suivantes : - $g(x) = f(x-2) - 3$ - $h(x) = |f(x)|$ - $m(x) = f(|x|)$ 2. **Rappel de la fonction de base :** La fonction $f(x) = x^3 - 3x + 1$ est un polynôme de degré 3. 3. **Construction de $g(x) = f(x-2) - 3$ :** - $f(x-2) = (x-2)^3 - 3(x-2) + 1$ - Développons $(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ - Donc $f(x-2) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - 3x + 6 + 1 = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ - Ensuite $g(x) = f(x-2) - 3 = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 - 3 = x^3 - 6x^2 + 9x - 4$ 4. **Construction de $h(x) = |f(x)|$ :** - On applique la valeur absolue à $f(x)$, donc $h(x) = |x^3 - 3x + 1|$ - Cela signifie que toutes les parties négatives de $f(x)$ sont reflétées au-dessus de l'axe des abscisses. 5. **Construction de $m(x) = f(|x|)$ :** - On remplace $x$ par $|x|$ dans $f$, donc $m(x) = (|x|)^3 - 3|x| + 1$ - Comme $|x|^3 = |x|^3$, on a $m(x) = |x|^3 - 3|x| + 1$ - Cette fonction est paire car $m(-x) = m(x)$. **Résumé :** - $g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4$ - $h(x) = |x^3 - 3x + 1|$ - $m(x) = |x|^3 - 3|x| + 1$ Ces transformations correspondent respectivement à une translation horizontale et verticale pour $g$, une réflexion des parties négatives pour $h$, et une symétrie par rapport à l'axe vertical pour $m$.