1. Énonçons le problème : Trouver la limite d'une fonction donnée lorsque la variable approche une certaine valeur. 2. La formule générale pour une limite est : $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$ où $L$ est la valeur que $f(x)$ approche quand $x$ tend vers $a$. 3. Pour calculer la limite, on peut utiliser plusieurs méthodes : substitution directe, factorisation, rationalisation, ou règles de l'Hôpital si la limite donne une forme indéterminée. 4. Exemple : Calculons la limite $$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$$. 5. Substituons directement $x=2$ : $$\frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{4 - 4}{0} = \frac{0}{0}$$, forme indéterminée. 6. Factorisons le numérateur : $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$. 7. La fonction devient $$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$$. 8. Simplifions en annulant $(x - 2)$ (pour $x \neq 2$) : $$x + 2$$. 9. Maintenant, calculons la limite de la fonction simplifiée quand $x$ tend vers 2 : $$\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$$. 10. Conclusion : La limite est égale à 4.