1. Énonçons le problème : Trouver la limite d'une fonction lorsque la variable approche une certaine valeur. 2. La formule générale pour la limite d'une fonction $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $a$ est : $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$ Cela signifie que lorsque $x$ s'approche de $a$, $f(x)$ s'approche de $L$. 3. Règles importantes : - Si $f(x)$ est continue en $a$, alors $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$. - Pour les fonctions rationnelles, si la substitution directe donne une forme indéterminée $\frac{0}{0}$, il faut factoriser ou simplifier. 4. Exemple : Calculons $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. 5. Substituons directement : $\frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{4 - 4}{0} = \frac{0}{0}$, forme indéterminée. 6. Factorisons le numérateur : $$\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$$ 7. Simplifions en annulant le facteur commun : $$\frac{\cancel{(x - 2)}(x + 2)}{\cancel{(x - 2)}} = x + 2$$ 8. Maintenant, calculons la limite de la fonction simplifiée : $$\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$$ 9. Conclusion : La limite de la fonction initiale lorsque $x$ tend vers 2 est 4.