1. Énonçons le problème : Trouver les points d'inflexion d'une fonction. 2. Rappel : Un point d'inflexion est un point où la concavité de la fonction change, c'est-à-dire où la dérivée seconde s'annule et change de signe. 3. La formule clé est : $$f''(x) = 0$$ et vérifier le changement de signe de $$f''(x)$$ autour de ce point. 4. Étapes pour trouver les points d'inflexion : 1. Calculer la dérivée première $$f'(x)$$. 2. Calculer la dérivée seconde $$f''(x)$$. 3. Résoudre $$f''(x) = 0$$ pour trouver les candidats. 4. Vérifier le changement de signe de $$f''(x)$$ autour de chaque candidat. 5. Exemple : Si $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$$ - $$f'(x) = 3x^2 - 6x$$ - $$f''(x) = 6x - 6$$ - Résolvons $$6x - 6 = 0$$, donc $$x = 1$$ - Vérifions le signe de $$f''(x)$$ autour de 1 : - Pour $$x < 1$$, $$f''(0) = -6 < 0$$ (concave vers le bas) - Pour $$x > 1$$, $$f''(2) = 6 > 0$$ (concave vers le haut) - Donc, $$x=1$$ est un point d'inflexion. 6. Conclusion : Les points d'inflexion sont les points où $$f''(x) = 0$$ et où la concavité change de signe.