Subjects analyse mathématiques

Limites Infinis

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1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites suivantes lorsque $\mu \to +\infty$ ou $\mu \to -\infty$. 2. **Limite a)** $$ \lim_{\mu \to +\infty} \frac{3}{15} $$ Comme $\frac{3}{15}$ est constant, la limite est simplement $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$. 3. **Limite b)** $$ \lim_{\mu \to -\infty} (10 - 7u^{a}) $$ Sans information précise sur $u^{a}$ en fonction de $\mu$, on suppose que $u$ et $a$ ne dépendent pas de $\mu$ et donc la limite reste constante : $10 - 7u^{a}$. 4. **Limite c)** $$ \lim_{\mu \to +\infty} \left(10 + \frac{13}{5}u\right) $$ Si $u$ ne dépend pas de $\mu$, cette expression est constante et donc la limite est simplement : $$10 + \frac{13}{5}u$$ 5. **Limite d)** $$ \lim_{\mu \to -\infty} (-3u) $$ Si $u$ est constant, la limite est simplement $-3u$. **Note importante :** Sans dépendance explicite de $u$ ou $a$ en fonction de $\mu$, les limites sont des constantes ou expressions en fonction de $u$ et $a$. **Réponses finales :** - a) $\frac{1}{5}$ - b) $10 - 7u^{a}$ - c) $10 + \frac{13}{5}u$ - d) $-3u$