1. **Problem 11a:** Bestimmen Sie die Ableitung von $f(x) = 7x^3 - 5x^2 + 9x - 2$. 2. **Formel:** Die Ableitung einer Potenzfunktion $x^n$ ist $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$. 3. **Ableitung berechnen:** $$f'(x) = \frac{d}{dx}(7x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) + \frac{d}{dx}(9x) - \frac{d}{dx}(2)$$ $$= 7 \cdot 3x^{3-1} - 5 \cdot 2x^{2-1} + 9 \cdot 1x^{1-1} - 0$$ $$= 21x^2 - 10x + 9$$ --- 4. **Problem 12a:** Bestimmen Sie die Ableitung von $f(x) = 3x^4 - 2x^3$ an der Stelle $x_0 = -1$. 5. **Ableitung:** $$f'(x) = 3 \cdot 4x^{4-1} - 2 \cdot 3x^{3-1} = 12x^3 - 6x^2$$ 6. **Wert an $x_0 = -1$:** $$f'(-1) = 12(-1)^3 - 6(-1)^2 = 12(-1) - 6(1) = -12 - 6 = -18$$ --- 7. **Problem 12b:** Bestimmen Sie die Ableitung von $f(x) = 2x - 6$ an der Stelle $x_0 = 8$. 8. **Ableitung:** $$f'(x) = 2 - 0 = 2$$ 9. **Wert an $x_0 = 8$:** $$f'(8) = 2$$ --- 10. **Problem 13a:** Multiplizieren Sie den Funktionsterm $f(x) = x(x^2 - 3)$ aus und bestimmen Sie die Ableitungsfunktion. 11. **Ausmultiplizieren:** $$f(x) = x^3 - 3x$$ 12. **Ableitung:** $$f'(x) = 3x^{2} - 3$$ --- 13. **Problem 13b:** Multiplizieren Sie den Funktionsterm $f(x) = (x - 2)(x + 4)$ aus und bestimmen Sie die Ableitungsfunktion. 14. **Ausmultiplizieren:** $$f(x) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8$$ 15. **Ableitung:** $$f'(x) = 2x + 2$$