1. Das Problem lautet: Bestimme die erste Ableitung der Funktion $$f(x)=4x - e^{1-x}$$. 2. Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen. Die Ableitung von $$4x$$ ist $$4$$, da $$\frac{d}{dx}(ax) = a$$ für eine Konstante $$a$$ gilt. 3. Für den Term $$e^{1-x}$$ verwenden wir die Kettenregel. Die Ableitung von $$e^u$$ ist $$e^u \cdot u'$$, wobei $$u=1-x$$. 4. Die Ableitung von $$u=1-x$$ ist $$u' = -1$$. 5. Somit ist die Ableitung von $$e^{1-x}$$ gleich $$e^{1-x} \cdot (-1) = -e^{1-x}$$. 6. Die erste Ableitung von $$f(x)$$ ist daher: $$ f'(x) = 4 - (-e^{1-x}) = 4 + e^{1-x} $$ 7. Zusammenfassung: $$f'(x) = 4 + e^{1-x}$$ ist die gesuchte erste Ableitung.