1. Das gegebene Problem ist, die Ableitung der Funktion zu bestimmen, deren Graph eine kubische Kurve ist, die die x-Achse bei etwa $x=-1$, $x=0$ und $x=2$ schneidet. 2. Eine kubische Funktion hat die allgemeine Form $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$. 3. Die Ableitung einer kubischen Funktion ist eine quadratische Funktion, gegeben durch die Regel $$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$. 4. Da die Nullstellen der Funktion bei $x=-1$, $x=0$ und $x=2$ liegen, kann die Funktion als Produkt der Linearfaktoren geschrieben werden: $$f(x) = a(x+1)x(x-2)$$. 5. Multiplizieren wir die Faktoren aus: $$f(x) = a(x^3 - x^2 - 2x)$$. 6. Die Ableitung ist dann $$f'(x) = a(3x^2 - 2x - 2)$$. 7. Die Ableitung beschreibt die Steigung der Funktion an jedem Punkt $x$. 8. Zusammenfassung: Die Ableitung der Funktion ist $$f'(x) = a(3x^2 - 2x - 2)$$, wobei $a$ eine Konstante ist, die die Steilheit der Kurve bestimmt.