1. Gegeben ist die Funktion $$f(x) = (x^2 - 7x) \cdot e^{3x-1}$$. Wir sollen die Ableitung mithilfe der Produkt- und Kettenregel bestimmen. 2. Die Produktregel lautet: $$\frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$$. 3. Die Kettenregel lautet: $$\frac{d}{dx} e^{g(x)} = e^{g(x)} \cdot g'(x)$$. 4. Setze $$u(x) = x^2 - 7x$$ und $$v(x) = e^{3x-1}$$. 5. Berechne $$u'(x) = 2x - 7$$. 6. Berechne $$v'(x)$$ mit der Kettenregel: $$v'(x) = e^{3x-1} \cdot \frac{d}{dx}(3x-1) = e^{3x-1} \cdot 3$$. 7. Wende die Produktregel an: $$f'(x) = (2x - 7) \cdot e^{3x-1} + (x^2 - 7x) \cdot 3 e^{3x-1}$$. 8. Faktorisiere $$e^{3x-1}$$ aus: $$f'(x) = e^{3x-1} \left(2x - 7 + 3x^2 - 21x\right)$$. 9. Fasse die Terme zusammen: $$2x - 7 + 3x^2 - 21x = 3x^2 - 19x - 7$$. 10. Die endgültige Ableitung lautet: $$\boxed{f'(x) = e^{3x-1} (3x^2 - 19x - 7)}$$.