1. **Problem:** Berechne die erste Ableitung von \(f(x) = (x^2 + 2) \cdot \sin(2x)\) und \(g(x) = (3 - x) \cdot e^{3x}\). 2. **Formeln und Regeln:** - Produktregel: \( (uv)' = u'v + uv' \) - Kettenregel: \( \frac{d}{dx} \sin(2x) = 2 \cos(2x) \) - Ableitung von \(e^{3x}\) ist \(3 e^{3x}\) 3. **Ableitung von \(f(x)\):** \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2) \cdot \sin(2x) + (x^2 + 2) \cdot \frac{d}{dx} \sin(2x) \] \[ = 2x \sin(2x) + (x^2 + 2) \cdot 2 \cos(2x) \] 4. **Ableitung von \(g(x)\):** \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(3 - x) \cdot e^{3x} + (3 - x) \cdot \frac{d}{dx} e^{3x} \] \[ = (-1) e^{3x} + (3 - x) \cdot 3 e^{3x} \] \[ = -e^{3x} + 3(3 - x) e^{3x} \] \[ = (-1 + 9 - 3x) e^{3x} = (8 - 3x) e^{3x} \] **Endergebnis:** \[ f'(x) = 2x \sin(2x) + 2(x^2 + 2) \cos(2x) \] \[ g'(x) = (8 - 3x) e^{3x} \]