1. **Problem statement:** Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion für die gegebenen Funktionen. 2. **Formel:** Die Ableitung einer Potenzfunktion $f(x) = cx^n$ ist gegeben durch $$f'(x) = c \cdot n \cdot x^{n-1}$$ wobei $c$ eine Konstante und $n$ der Exponent ist. 3. **Wichtig:** Die Ableitung einer linearen Funktion $f(x) = mx$ ist $f'(x) = m$ und die Ableitung einer Konstanten ist 0. 4. **Lösung:** a) $f(x) = ax^2$ $$f'(x) = a \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 2ax$$ b) $g(y) = -2y^3$ $$g'(y) = -2 \cdot 3 \cdot y^{3-1} = -6y^2$$ c) $h(t) = vt$ Hier ist $v$ eine Konstante und $t$ die Variable, also $$h'(t) = v$$ 5. **Erklärung:** - Bei a) multiplizieren wir den Koeffizienten $a$ mit dem Exponenten 2 und reduzieren den Exponenten um 1. - Bei b) machen wir das gleiche mit $-2$ und 3. - Bei c) ist die Funktion linear, daher ist die Ableitung einfach die Konstante $v$. **Endergebnis:** $$f'(x) = 2ax$$ $$g'(y) = -6y^2$$ $$h'(t) = v$$