1. Das gegebene Problem beschreibt eine Funktion $f(x) = -0{,}05x^3 + 0{,}9x^2 + 1{,}5x$, die die Zuschauerzahl in Tausend nach $x$ Stunden seit Veröffentlichung darstellt. 2. Die Aufgaben beziehen sich auf verschiedene Aspekte dieser Funktion: - a) Berechnung der Zuschauerzahl nach 2 Stunden. - b) Bestimmung, wann die Zuschauerzahl erstmals genau 20.000 (also $f(x) = 20$) erreicht wird. - 3. Finden der Nullstellen von $f(x)$ für $x > 0$, also wann die Zuschauerzahl wieder auf 0 fällt. - 4. Ableitungen: Bildung der ersten und zweiten Ableitung $f'(x)$ und $f''(x)$ sowie Berechnung von $f'(2)$ und Interpretation. - 5. Bestimmung der Extrempunkte, insbesondere des absoluten Höhepunkts der Zuschauerzahl. - 6. Bestimmung des Wendepunkts, an dem die Zuschauerzahl am stärksten zunimmt. 3. Diese Aufgaben sind typische Anwendungen der Analysis in der Mathematik, speziell der Differentialrechnung, um das Verhalten von Funktionen zu untersuchen. 4. Die Funktion modelliert einen Trendverlauf der Zuschauerzahlen über die Zeit, und die Aufgaben helfen, wichtige Zeitpunkte und Werte zu bestimmen, z.B. wann der Trend seinen Höhepunkt erreicht oder wann er endet. 5. Die Abkürzung [TR] steht vermutlich für Taschenrechner, der zur Lösung von Gleichungen wie $f(x) = 20$ verwendet werden kann. 6. Zusammengefasst: Die Aufgaben sind dazu da, das Verständnis für Funktionen, deren Ableitungen, Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen zu vertiefen und diese Konzepte auf ein praktisches Beispiel anzuwenden.