1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Bogen mit einer Höhe von 50 Metern und einer Breite von 50 Metern, der durch eine quadratische Funktion beschrieben werden soll. Der linke Fußpunkt liegt bei $x=0$, der rechte bei $x=50$. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Eine quadratische Funktion hat die Form $$f(x) = ax^2 + bx + c$$. Da der Bogen am Boden beginnt und endet, gilt $$f(0) = 0$$ und $$f(50) = 0$$. Die maximale Höhe von 50 Metern liegt in der Mitte bei $$x=25$$, also $$f(25) = 50$$. 3. **Aufstellen der Gleichungen:** Aus $$f(0) = c = 0$$ folgt $$c=0$$. Aus $$f(50) = a \cdot 50^2 + b \cdot 50 + 0 = 0$$ folgt $$2500a + 50b = 0$$. Aus $$f(25) = a \cdot 25^2 + b \cdot 25 = 50$$ folgt $$625a + 25b = 50$$. 4. **Lösen des Gleichungssystems:** Multipliziere die zweite Gleichung mit 2: $$1250a + 50b = 100$$. Subtrahiere die erste Gleichung von dieser: $$1250a + 50b - (2500a + 50b) = 100 - 0$$ $$-1250a = 100$$ $$a = -\frac{100}{1250} = -0.08$$. Setze $$a$$ in $$2500a + 50b = 0$$ ein: $$2500 \cdot (-0.08) + 50b = 0$$ $$-200 + 50b = 0$$ $$50b = 200$$ $$b = 4$$. 5. **Funktionsgleichung:** $$f(x) = -0.08x^2 + 4x$$. **Antwort:** Die Funktionsgleichung des Bogens lautet $$f(x) = -0.08x^2 + 4x$$.