1. Le problème consiste à comprendre où placer les symboles $\delta$ et $\varepsilon$ dans la définition formelle de la limite d'une fonction. 2. La définition classique de la limite est : $$\text{Pour tout } \varepsilon > 0, \text{ il existe } \delta > 0 \text{ tel que si } 0 < |x - a| < \delta, \text{ alors } |f(x) - L| < \varepsilon.$$ 3. Ici, $\varepsilon$ représente la distance maximale autorisée entre $f(x)$ et la limite $L$. 4. $\delta$ représente la distance maximale autorisée entre $x$ et le point $a$. 5. En résumé, on place $\varepsilon$ dans l'inégalité qui concerne la fonction : $|f(x) - L| < \varepsilon$. 6. On place $\delta$ dans l'inégalité qui concerne la variable indépendante : $0 < |x - a| < \delta$. 7. Cette organisation garantit que pour toute tolérance $\varepsilon$ sur la valeur de la fonction, on peut trouver une tolérance $\delta$ sur la variable pour que la fonction reste dans cette tolérance. 8. C'est la base de la définition rigoureuse de la limite en analyse mathématique.