1. **Stating the problem:** Wir sollen den Differenzenquotienten der Funktion $f$ im Intervall $I=[0;2]$ berechnen, wobei $f(x) = x^2$. 2. **Formel für den Differenzenquotienten:** Der Differenzenquotient zwischen zwei Punkten $x=a$ und $x=b$ ist definiert als $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ Dies entspricht der durchschnittlichen Änderungsrate der Funktion im Intervall $[a;b]$. 3. **Anwendung der Formel:** Setze $a=0$ und $b=2$ ein: $$\frac{f(2)-f(0)}{2-0} = \frac{2^2 - 0^2}{2} = \frac{4 - 0}{2}$$ 4. **Zwischenschritt mit Kürzung:** $$\frac{\cancel{4}}{\cancel{2}} = 2$$ 5. **Ergebnis:** Der Differenzenquotient von $f(x) = x^2$ im Intervall $[0;2]$ ist $2$. Dies bedeutet, dass die durchschnittliche Steigung der Parabel zwischen $x=0$ und $x=2$ gleich $2$ ist.