1. **Problem statement:** Berechnen Sie die Differenzenquotienten für die Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ an den angegebenen Stellen: $$\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1}, \quad \frac{g(1) - g(0)}{1 - 0}, \quad \frac{f(10) - f(0)}{10 - 0}, \quad \frac{g(100) - g(1)}{100 - 1}$$ 2. **Formel:** Der Differenzenquotient zwischen zwei Punkten $x=a$ und $x=b$ ist definiert als: $$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$ Dies entspricht der durchschnittlichen Änderungsrate der Funktion zwischen $a$ und $b$. 3. **Wichtig:** - Wir benötigen Werte von $f(x)$ und $g(x)$ an den angegebenen Stellen. - Da keine expliziten Funktionswerte gegeben sind, nehmen wir an, dass die Werte aus einer Tabelle oder Grafik entnommen werden müssen. 4. **Berechnung:** Angenommen, wir haben folgende Werte (Beispielwerte, da keine Tabelle gegeben): - $f(1) = f_1$, $f(5) = f_5$, $f(0) = f_0$, $f(10) = f_{10}$ - $g(0) = g_0$, $g(1) = g_1$, $g(100) = g_{100}$ Dann berechnen wir: $$\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = \frac{f_5 - f_1}{4}$$ $$\frac{g(1) - g(0)}{1 - 0} = g_1 - g_0$$ $$\frac{f(10) - f(0)}{10 - 0} = \frac{f_{10} - f_0}{10}$$ $$\frac{g(100) - g(1)}{100 - 1} = \frac{g_{100} - g_1}{99}$$ 5. **Interpretation:** Diese Werte geben die durchschnittliche Steigung der Funktionen $f$ und $g$ über die jeweiligen Intervalle an. Da keine konkreten Werte für $f(x)$ und $g(x)$ gegeben sind, kann die Berechnung nicht numerisch abgeschlossen werden. **Endergebnis:** Die Differenzenquotienten sind allgemein gegeben durch: $$\frac{f(5) - f(1)}{4}, \quad g(1) - g(0), \quad \frac{f(10) - f(0)}{10}, \quad \frac{g(100) - g(1)}{99}$$