1. Das Problem: Gegeben ist eine Funktion $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, die reell differenzierbar und komplex differenzierbar ist. 2. Definitionen: Eine Funktion ist reell differenzierbar, wenn sie in jedem Punkt eine lineare Approximation über den reellen Zahlen besitzt. 3. Komplex differenzierbar bedeutet, dass die Funktion in jedem Punkt eine komplexe Ableitung besitzt, also holomorph ist. 4. Wichtige Regel: Wenn eine Funktion komplex differenzierbar ist, dann ist sie auch reell differenzierbar, aber nicht jede reell differenzierbare Funktion ist komplex differenzierbar. 5. Für $f$ gilt also, dass die komplexe Differenzierbarkeit eine stärkere Bedingung ist als die reine reelle Differenzierbarkeit. 6. Zusammenfassung: $f$ ist sowohl reell als auch komplex differenzierbar, was bedeutet, dass $f$ holomorph ist und somit alle Eigenschaften holomorpher Funktionen erfüllt.