1. **Problem statement:** Ordne die gegebenen Funktionsgleichungen jeweils die richtigen Graphen zu. 2. **Wichtige Regeln:** - Funktionen mit geraden Potenzen (z.B. $x^{10}$, $x^4$) sind symmetrisch zur y-Achse und haben U-förmige Graphen. - Funktionen mit ungeraden Potenzen (z.B. $x^3$, $x^{11}$) sind punktsymmetrisch zum Ursprung und haben S-förmige Graphen. - Negative Vorfaktoren spiegeln den Graphen an der x-Achse. - Potenzen mit negativen Exponenten haben Asymptoten bei $x=0$. --- ### a) Zuordnung der Funktionen zu Graphen: - $f(x) = 0{,}01x^4$ ist eine flache, gerade Potenz (U-Form), passt zu Graph C. - $g(x) = 0{,}5x^3$ ist eine ungerade Potenz (S-Form), passt zu Graph B. - $h(x) = x^{11}$ ist eine steile ungerade Potenz (S-Form), passt zu Graph D. - $i(x) = x^{10}$ ist eine schmale gerade Potenz (U-Form), passt zu Graph A. --- ### b) Zuordnung der Funktionen zu Graphen: - $f(x) = 0{,}1x^3$ ist eine sanfte ungerade Potenz (S-Form), passt zu Graph B. - $g(x) = -2x^3$ ist eine fallende ungerade Potenz (S-Form), passt zu Graph D. - $h(x) = 0{,}5x^4$ ist eine gerade Potenz (U-Form), passt zu Graph A. - $i(x) = 2x^5$ ist eine steile ungerade Potenz (S-Form), passt zu Graph C. --- ### c) Zuordnung der Funktionen zu Graphen: - $f(x) = -0{,}5x^{-1}$ hat Zweig in Quadranten I und III, passt zu Graph D. - $g(x) = 2x^{-2}$ ist positiv auf beiden Seiten mit Asymptoten, passt zu Graph A. - $h(x) = 3x^{-3}$ hat Zweige in Quadranten II und IV, passt zu Graph C. - $i(x) = -x^{-4}$ ist negativ auf beiden Seiten mit Asymptoten, passt zu Graph B. --- **Endergebnis:** - a) A: $i(x) = x^{10}$, B: $g(x) = 0{,}5x^3$, C: $f(x) = 0{,}01x^4$, D: $h(x) = x^{11}$ - b) A: $h(x) = 0{,}5x^4$, B: $f(x) = 0{,}1x^3$, C: $i(x) = 2x^5$, D: $g(x) = -2x^3$ - c) A: $g(x) = 2x^{-2}$, B: $i(x) = -x^{-4}$, C: $h(x) = 3x^{-3}$, D: $f(x) = -0{,}5x^{-1}$