1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Funktion $$f(x) = -6 \cdot e^{-0,5x}$$ auf Nullstellen. 2. **Formel und Regeln:** Eine Nullstelle ist ein Wert von $$x$$, für den $$f(x) = 0$$ gilt. 3. **Nullstellen berechnen:** Setze $$f(x) = 0$$: $$-6 \cdot e^{-0,5x} = 0$$ 4. **Wichtig:** Die Exponentialfunktion $$e^t$$ ist für alle $$t$$ immer positiv, also $$e^{-0,5x} > 0$$ für alle $$x$$. 5. Daraus folgt, dass $$-6 \cdot e^{-0,5x}$$ immer negativ ist (da $$-6 < 0$$ und $$e^{-0,5x} > 0$$), also niemals 0 wird. 6. **Ergebnis:** Die Funktion hat keine Nullstellen. Finale Antwort: Die Funktion $$f(x) = -6 \cdot e^{-0,5x}$$ besitzt keine Nullstellen, da $$-6 \cdot e^{-0,5x} \neq 0$$ für alle $$x$$.