1. Das Problem lautet: Bestimmen Sie den Grenzwert einer Funktion, wenn die Variable gegen Plus- und Minus-Unendlich strebt. 2. Für viele Funktionen untersucht man das Verhalten für $x \to +\infty$ und $x \to -\infty$. 3. Wichtige Regeln sind: Wenn der höchste Exponent im Zähler größer ist als im Nenner, geht der Grenzwert gegen $\pm \infty$. 4. Wenn der höchste Exponent im Nenner größer ist, geht der Grenzwert gegen 0. 5. Wenn die höchsten Exponenten gleich sind, ist der Grenzwert der Quotient der führenden Koeffizienten. 6. Beispiel: Für $f(x) = \frac{3x^2 + 2}{5x^2 - x + 1}$ gilt für $x \to \pm \infty$: $$\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \frac{3}{5}$$ 7. Dies liegt daran, dass die höchsten Potenzen im Zähler und Nenner beide $x^2$ sind, und wir nur die Koeffizienten betrachten. 8. Zusammenfassung: Um Grenzwerte gegen $\pm \infty$ zu bestimmen, vergleichen Sie die höchsten Potenzen und Koeffizienten der Funktion.