1. Wir untersuchen die Funktion $f(x) = x^3 + 3x^2 + 4$ auf lokale Extremstellen. 2. Zuerst bestimmen wir die erste und zweite Ableitung: $$f'(x) = 3x^2 + 6x$$ $$f''(x) = 6x + 6$$ 3. Nun bestimmen wir die Nullstellen von $f'(x)$: $$3x^2 + 6x = 0$$ $$3x(x + 2) = 0$$ Die Nullstellen sind: $$x_1 = 0, \quad x_2 = -2$$ 4. Untersuchung des Vorzeichens von $f''$ an den kritischen Stellen: $$f''(x_1) = f''(0) = 6 \cdot 0 + 6 = 6 > 0$$ Also liegt bei $x_1 = 0$ ein lokales Minimum vor. $$f''(x_2) = f''(-2) = 6 \cdot (-2) + 6 = -12 + 6 = -6 < 0$$ Also liegt bei $x_2 = -2$ ein lokales Maximum vor. --- Da die Aufgabe zwei Funktionen enthält, aber wir nur die erste vollständig lösen, ist die Anzahl der Fragen 2.