1. **Problemstellung:** Wir sollen den mittleren Funktionswert $m$ der Wirkstoffkonzentration $f(t)$ im Intervall $[0;8]$ Stunden bestimmen. 2. **Formel:** Der mittlere Funktionswert einer Funktion $f$ im Intervall $[a;b]$ ist definiert als $$m = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(t) \, dt$$ 3. **Anwendung:** Hier ist $a=0$ und $b=8$. Wir müssen also $$m = \frac{1}{8-0} \int_0^8 f(t) \, dt = \frac{1}{8} \int_0^8 f(t) \, dt$$ 4. **Interpretation des Graphen:** Der Graph zeigt eine abnehmende Konzentration von ca. 45 mg/l bei $t=0$ auf fast 0 mg/l bei $t=8$. 5. **Berechnung des Integrals:** Da keine explizite Funktion gegeben ist, schätzen wir den Integralwert als Fläche unter der Kurve. Die Kurve fällt ungefähr linear von 45 auf 0 über 8 Stunden. 6. **Flächenabschätzung:** Die Fläche unter der Kurve ist näherungsweise die Fläche eines Dreiecks mit Grundseite 8 und Höhe 45: $$\int_0^8 f(t) \, dt \approx \frac{1}{2} \times 8 \times 45 = 180$$ 7. **Mittlerer Wert:** $$m = \frac{1}{8} \times 180 = 22.5$$ 8. **Ergebnis:** Die mittlere Wirkstoffkonzentration in den ersten 8 Stunden ist $$m \approx 22.50 \text{ mg/l}$$